Übung Konfidenzintervall

Überblick Lektion 6

Konfidenzintervalle:
Beispiel mit RÜben

Wir wollen ein 95%-Konfidenzintervall für die Datenreihe ℹ️ mtcars$hp berechnen:

mtcars$hp
 [1] 110 110  93 110 175 105 245  62  95 123 123 180 180 180 205 215 230  66  52
[20]  65  97 150 150 245 175  66  91 113 264 175 335 109
☝️ Die eigene Berechnung eines Konfidenzintervalls und insbesondere die hier gezeigte qt()-Funktion ist nicht klausurrelevant. Das dient nur dem Verständnis der Zusammenhänge.

Ein Konfidenzintervall für den Mittelwert µ der Population berechnet man, in dem man um den Mittelwert der Stichprobe ein Schätzintervall bildet:

Der Mittelwert ist:

m <- mean(mtcars$hp)
m
[1] 146.6875

Der t-Wert für ein 95%-KI ist t0,975(n-1):

n <- length(mtcars$hp)
t <- qt(0.975, n-1)
t
[1] 2.039513

Der Standardfehler ist:

se <- sd(mtcars$hp) / sqrt(n)
se
[1] 12.12032

Der Margin Of Error ist:

moe <- t * se
moe
[1] 24.71955

Das Konfidenzintervall ist:

c(U = m-moe, O = m+moe)
       U        O
121.9679 171.4071

Zum Vergleich die CI()-Funktion aus dem Rmisc-Package:

Rmisc::CI(mtcars$hp)
   upper     mean    lower
171.4071 146.6875 121.9679
 
mtcars$hp
m <- mean(mtcars$hp)
m
n <- length(mtcars$hp)
t <- qt(0.975, n-1)
t
se <- sd(mtcars$hp) / sqrt(n)
se
moe <- t * se
moe
c(U = m-moe, O = m+moe)
Rmisc::CI(mtcars$hp)
Hinweis

Das Fenster mit dem  grünen Button  ist eine R Konsole. Es verhält sich im Prinzip genauso, wie die R Konsole in deinem RStudio. Du kannst damit "rumspielen", die Zahlen verändern und Dinge ausprobieren.

Du kannst nichts kaputt machen! Den Ausgangszustand kannst du jederzeit durch einen Seiten Reload wiederherstellen.


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 (Markierung auch in der Lektion Übersicht)

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